Родился 16 марта 1976 г. в г. Петровск-Забайкальском Читинской области (ныне Забайкальский край).

В 1998 г. с отличием окончил Дальневосточный государственный университет путей сообщения по специальности "организация перевозок и управление на транспорте (железнодорожном)".

В 2011 г. прошел профессиональную переподготовку в Российской академии народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ по программе подготовки высшего уровня резерва управленческих кадров.

В 1998-2001 гг. был начальником сектора, начальником отдела маркетинга и договорной работы дорожного центра фирменного транспортного обслуживания управления Дальневосточной железной дороги.

С 2002 по 2004 г. - генеральный директор ООО "Дальнефтетранс" (Хабаровск).

В 2004-2006 гг. - генеральный директор хабаровского ОАО "Дальневосточная транспортная группа".

С 2006 по 2009 г. занимал должность заместителя директора департамента государственной политики в области железнодорожного транспорта Министерства транспорта РФ.

В 2010 г. был включен в резерв управленческих кадров под патронажем президента РФ.

В 2009-2011 гг. – начальник отдела, затем заместитель директора департамента промышленности и инфраструктуры Аппарата правительства РФ.

С 22 декабря 2011 г. по 13 июня 2012 г. являлся руководителем Федерального агентства железнодорожного транспорта РФ (Росжелдор).

С 13 июня 2012 г. по 7 февраля 2017 г. Алексей Цыденов занимал должность заместителя министра транспорта РФ. Отвечал за ряд направлений - железнодорожную отрасль, комплексные транспортные объекты, портовую инфраструктуру, курировал наземное использование технологий ГЛОНАСС, транзитные перевозки и др. Входил в состав совета директоров ОАО "Российские железные дороги" (2016-2017).

7 февраля 2017 г. указом президента РФ Владимира Путина был назначен временно исполняющим обязанности главы Республики Бурятия. Сменил на этом посту Вячеслава Наговицына.

10 сентября 2017 г. Алексей Цыденов был избран главой Бурятии (на выборы был выдвинут партией "Единая Россия"), за него проголосовали 87,43% избирателей. Второе место занял генеральный директор ООО "Газета Улан-Удэ" Батодалай Багдаев от партии "Коммунисты России" (5,15%). 22 сентября того же года Цыденов официально вступил в должность.

11 сентября 2022 г. вновь победил на выборах главы Бурятии (баллотировался от партии "Единая Россия"), получив в свою поддержку 86,23% голосов избирателей. Его ближайший соперник, руководитель комитета республиканского парламента по государственному устройству, местному самоуправлению, законности и вопросам государственной службы Виктор Малышенко (КПРФ), набрал 7,12%. 21 сентября того же года Алексей Цыденов принял присягу.

Член президиума Государственного совета РФ. С декабря 2020 г. - председатель комиссии Госсовета по направлению "Транспорт".

Входит в состав высшего совета партии "Единая Россия". Секретарь бурятского регионального отделения партии.

Действительный государственный советник РФ II класса (2010).

Награжден орденами Дружбы (2014), Александра Невского (2023), медалью П. А. Столыпина II степени (2017). Имеет благодарность правительства РФ (2016).